Методические рекомендации по использованию учебника "Геометрия 10-11" авторов И.
Смирнова при изучении геометрии на базовом и профильном уровнях.
Смирнова при изучении геометрии на базовом и профильном уровнях Голосов: 1 В методических рекомендациях по использованию учебно-методического комплекта по геометрии дается общая характеристика учебника и методических пособий, приводятся варианты программы и тематического планирования, соответствующие новым стандартам базового и профильного уровней.
Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют.
Смирнова при изучении геометрии на базовом и профильном уровнях Допущено МО РФ Издательство МНЕМОЗИНА 2004 г.
Смирнова для 10-11 классов базового уровня В учебно-методический комплект по геометрии входят следующие книги: 1.
Учебник для общеобразовательных учреждений.
Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.
Учебник геометрии соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений, имеет гриф Министерства образования РФ и входит в Федеральный перечень учебной литературы.
Задача, которую ставили перед собой авторы данного учебника и методических пособий, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии 10-11 классов современным интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.
Содержание учебника по главам следующее.
Объем и площадь поверхности.
Каждая глава учебника включает в себя параграфы, относящиеся к основному материалу и дополнительному материалу, помеченному звездочкой.
Основной материал учебника соответствует новым стандартам по геометрии для старших классов базового уровня.
Дополнительный материал расширяет и углубляет знания учащихся 2 по геометрии, включает в себя некоторые вопросы современных направлений развития геометрии и ее приложений.
Раздел стандартов "Прямые и плоскости в пространстве" соответствует главам I-III учебника.
Раздел "Многогранники" соответствует главе IV.
В частности, включенные в этот раздел стандартов новые вопросы "Выпуклые многогранники" и "Теорема Эйлера" содержатся в параграфах 25 и 26 главы IV.
Раздел "Тела и поверхности вращения" соответствует главе V учебника.
Раздел "Объемы тел и площади их поверхностей" соответствует главе VI, и раздел " Координаты и векторы" — главе VII учебника.
Таким образом, представленный учебник геометрии полностью соответствует новым стандартам по математике базового уровня и может быть использован при обучении геометрии в классах базового уровня.
Прилагаемые к учебнику геометрии дидактические материалы имеют гриф Министерства образования РФ, содержат два варианта программы без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материаладва варианта тематического планирования без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материаламатематические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов.
Они полностью соответствуют новым стандартам по математике базового уровня, помогут организовать самостоятельную работу учащихся на базовом уровне обучения, провести текущий контроль итоговую проверку качества обучения.
Приведем вариант программы представленных дидактических материалов, соответствующий новым стандартам по математике базового уровня.
Параграф Содержание Кол-во учебника часов Введение 1 Глава I.
Основные понятия и аксиомы стереометрии 2 2.
Следствия из аксиом стереометрии 2 3.
Пространственные фигуры 1 4.
Параллельность в пространстве 5.
Параллельность прямых в пространстве 2 6.
Скрещивающиеся прямые 2 7.
Параллельность прямой и плоскости 3 3 8.
Векторы в пространстве 2 10.
Коллинеарные и компланарные векторы 2 11.
Параллельный перенос 1 12.
Параллельное проектирование 2 13.
Параллельные проекции плоских фигур 2 14.
Изображение пространственных фигур 2 15.
Перпендикулярность в пространстве 16.
Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых 2 17.
Перпендикулярность прямой и плоскости 3 18.
Угол между прямой и плоскостью 2 20.
Расстояние между точками, прямыми и плоскостями 3 21.
Двугранный угол 2 22.
Теорема Эйлера 2 27.
Параграф Содержание Кол-во учебника часов Глава V.
Взаимное расположение сферы и плоскости 3 32.
Многогранники, вписанные в сферу 2 4 33.
Фигуры вращения 3 36.
Симметрия пространственных фигур 3 41.
Объем и площадь поверхности 43.
Объем фигур в пространстве.
Объем цилиндра 2 44.
Принцип Кавальери 2 45.
Объем пирамиды 2 46.
Объем шара и его частей 3 48.
Площадь поверхности 2 49.
Координаты и векторы 50.
Прямоугольная система координат в пространстве 2 51.
Расстояние между точками в пространстве 3 52.
Координаты вектора 2 53.
Скалярное произведение векторов 2 54.
Уравнения прямой в пространстве 56.
Обобщающее повторение 10 5 Приведем вариант тематического планирования данных дидактических материалов без учета дополнительного материаласоответствующий новым стандартам базового уровня.
Начала стереометрии 9 ч.
Представление раздела геометрии — стереометрии.
Аксиомы стереометрии их следствия.
Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида.
Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.
Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников.
Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора.
Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
Параллельность в пространстве 25 ч.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.
Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Классификация взаимного расположения прямой и плоскости.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Классификация взаимного расположения двух плоскостей.
Признак параллельности двух плоскостей.
Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Коллинеарные и компланарные векторы.
Параллельное проектирование и его свойства.
Параллельные проекции плоских фигур.
Изображение пространственных фигур на плоскости.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.
Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости.
Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
Перпендикулярность в пространстве 19 ч.
Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Угол между прямой и плоскостью.
Линейный угол двугранного угла.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых.
Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании.
Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.
Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
О с н о в н а я ц е л ь — познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, скачать решебник п геометрии 10-11 класс смирнова частности, выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях.
При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
Круглые тела 25 ч.
Основные элементы сферы и шара.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Многогранники, вписанные в сферу.
Многогранники, описанные около сферы.
Вписанные и описанные конусы.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.
Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения.
Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
Изучение симметрии пространственных фигур обобщает, углубляет и систематизирует сведения о симметрии, рассмотренные в курсе планиметрии.
Прекрасный иллюстративный материал к этой теме дают правильные, полуправильные и звездчатые многогранники.
Галилей установил, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.
Кеплер сформулировал законы движения планет и показал, что планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам.
Позднее было установлено, что кометы и другие небесные тела движутся по эллипсам, параболам или гиперболам, в зависимости от их скорости.
Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей телескопов, параболических антенн и т.
Лист Мебиуса также относящийся к дополнительному материалу, является первым примером неориентируемой поверхности, придуманным А.
Мебиусом в 1858 году.
Оказалось, что он обладает целым рядом замечательных свойств, положивших начало одному из современных разделов математики — топологии.
Знакомство учащихся с этой поверхностью может быть осуществлено в форме лабораторной работы.
Объем и площадь поверхности 17 ч.
Понятие объема и его свойства.
Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы.
Объем конуса и усеченного конуса.
Объем шара и его частей.
Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса.
Площадь поверхности шара и его частей.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур.
При выводе формул объемов используется принцип Кавальери.
Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Координаты и векторы в пространстве 26 ч.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Расстояние между точками в пространстве.
Умножение вектора на 9 число.
Уравнение плоскости в пространстве.
Аналитическое задание пространственных фигур.
О с н о в н а я ц е л ь — обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
В качестве примера прикладной задачи приводится транспортная задача о составлении оптимального способа перевозок грузов и приводится ее решение.
Рассмотрение на уроках геометрии таких задач и методов их решения является весьма полезным, поскольку оно дает возможность учащимся познакомиться с приложениями геометрии к решению реальных задач, лучше представить себе роль геометрии в современном мире.
Наряду с декартовыми координатами во многих случаях более удобными оказываются полярные координаты на плоскости и сферические координаты в пространстве.
В частности, уравнением в полярных координатах задаются различные спирали и n- лепестковые розы, уравнением в сферических координатах задаются поверхности вращения.
Изучение этого материала на уроках геометрии является полезным, поскольку оно расширяет знания учащихся о координатах, дает еще один способ аналитического задания фигур в пространстве, знакомит с новыми важными кривыми и поверхностями.
Помимо дидактических материалов, к учебнику геометрии 10- 11 классов прилагаются методические рекомендации для учителя, в которых изложена авторская концепция построения современного школьного курса геометрии, а также даются подробные конспекты уроков по геометрии для 10-11 классов, относящихся как к основному, так и дополнительному материалу.
Представленные методические рекомендации полностью соответствует новым стандартам по геометрии базового уровня, и могут быть использованы при обучении геометрии в классах базового уровня.